有限数学示例

$\frac{x + 1}{x^{2} - 3 x - 10} + \frac{x}{x - 5}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 3 x - 10$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 10$ ，和为 $- 3$ 。

$- 5, 2$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x + 1}{(x - 5) (x + 2)} + \frac{x}{x - 5}$

解题步骤 2

要将 $\frac{x}{x - 5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{x + 1}{(x - 5) (x + 2)} + \frac{x}{x - 5} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{x}{x - 5}$ 乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{x + 1}{(x - 5) (x + 2)} + \frac{x (x + 2)}{(x - 5) (x + 2)}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{x + 1 + x (x + 2)}{(x - 5) (x + 2)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{x + 1 + x \cdot x + x \cdot 2}{(x - 5) (x + 2)}$

解题步骤 4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x + 1 + x^{2} + x \cdot 2}{(x - 5) (x + 2)}$

解题步骤 4.3

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x + 1 + x^{2} + 2 \cdot x}{(x - 5) (x + 2)}$

解题步骤 4.4

将 $x$ 和 $2 x$ 相加。

$\frac{3 x + 1 + x^{2}}{(x - 5) (x + 2)}$

解题步骤 4.5

重新排序项。

$\frac{x^{2} + 3 x + 1}{(x - 5) (x + 2)}$

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